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1、二次函数的对称变换学习目标：1.掌握二次函数关于 x 轴、y 轴、原点对称的解析式的确定。2.会研究二次函数关于某条直线，某个点的对称变换。一、课前练习1.点（1，-4）关于 x 轴对称点坐标 ，关于 y 轴对称点 ，关于原点对称 。2.点（x,y）关于 x 轴对称点坐标 ，关于 y 轴对称点 ，关于原点对称 。二、新课探究类型一：二次函数关于 x 轴、y 轴、原点的对称变换问题一：画出 y=x2-2x-3 的草图 方法： 问题二：画出 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的图像方法：问题三：请确定新抛物线的解析式方法一：一般式方法二：顶点式问题四：观察两个解析式的区别与联系角度一：一般式角度

2、二：顶点式问题五：请用同样的方法研究二次函数 y=x2-2x-3 关于 y 轴和原点的对称变换总结：一般式 y=ax2+bx+c (a 0)关于 x 轴对称的解析式为：关于 y 轴对称的解析式为：关于原点对称的解析式为：顶点式：y=a(x-h) 2+k(a 0) 关于 x 轴对称的解析式为：关于 y 轴对称的解析式为：关于原点对称的解析式为：练习：1.y=2x 2-3x 关于 y 轴对称的解析式为 ,2.y=-(x-3)2+3 关于原点对称的解析式为 ,3 已知 y=-2x2+x+1 与 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称，则 a= b= c= 类型二：二次函数关于某条直线或某个点的对称变

3、换（给个开口向上的图像）问题一：选取关于某条直线对称问题二：选取关于某一点对称总结：研究对称变换的方法二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；xhk hk2. 关于 轴对称y关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2abcy 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；yxhk hk3. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2abc 2yaxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；yxhk hk4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180）关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2abc22byaxca关于顶点对称后，得到的解析式是 yxhk hk5. 关于点 对称 mn，关于点 对称后，得到的解析式是2yaxhkn， 2yaxhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不a变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式